Introducción

 Introducción

El método de las fracciones parciales consiste en reducir un cociente de polinomios en fracciones más simples, que permitan obtener de manera inmediata una integral o una transformada de Laplace Inversa. El requisito más importante es que el grado del polinomio del denominador sea estrictamente mayor que el grado del numerador.

Definimos fracciones parciales a la función F(x) en la cual dicha función depende de un numerador y un denominador. Para que sea una fracción parcial el grado del denominador tiene que ser mayor al grado del numerador. Considérese la siguiente expresión algebraica racional, la cual consta de los polinomios P(x) y Q(x) en el numerador y denominador, respectivamente:

 

Se desea escribir esta expresión como la suma de fracciones más pequeñas. Para ello hay que notar que el polinomio Q(x) en el denominador es un trinomio cuadrado, el cual se puede factorizar rápidamente, como producto de dos factores:

x2+x−12= (x+4)(x−3)

 Por tanto, la expresión anterior queda así:

 

 

Conociendo la suma de fracciones, esta manera de escribir la expresión conduce fácilmente a esta otra:

 

 

Resta hallar los valores de A y B, para que la expresión original quede expresada como la suma de estas dos fracciones más pequeñas. Para el ejemplo mostrado, los valores son: A = 3 y B = 2, y el lector puede confirmar que, en efecto, la suma:

 

Equivale a la expresión original:

 

Ya que: